が区間に入る確率は累積分布関数(cumulative distribution function) で定義される． いくつかの連続変数があるとき，これをまとめてベクトルで表すと，同時分布を定義することができ，がを含む無限小の体積要素に入る確率はで与えられる．この多変数確率密…

演習問題1.4 連続変数上で定義された確率密度を考える．により非線形変換を施すと密度はの変換を受ける． を微分して，に関する密度を最大にする位置とに関する密度を最大にする位置とが，ヤコビ因子の影響により一般には単純なという関係にないことを示せ．…

1.2.1 確率密度 連続変数についての確率を考える． 実数値を取る変数が区間に入る確率が，のときで与えられるとき，を上の確率密度（probability density）とよぶ． このとき，が区間にある確率は で与えられる． 確率は非負では実数上のどこかの値をとらな…

前回の続き． 確率論の概念を単純な例を使って導入する． いま，赤と青の2つの箱があり，赤の箱にはりんごが2個とオレンジが6個，青の箱にはりんごが3個とオレンジが1個入っているとする． 箱の1つをランダムに選び，果物をランダムに1個取り出す．そしてど…

一昨日の続き． 図に，2変数に対する同時分布の単純な例を使って，周辺分布および条件付き分布の概念を図示する． 左上の図は，同時分布からの生成を模して生成した個のサンプルデータ点をプロットしてある． 残りの図は周辺分布と，左上の図の下側の行に対…

昨日の続き 確率変数の確率分布を単にと書き，その分布が特定の値を取る確率をと書くことにする． このような簡潔な記法を使うと，確率論の2つの基本法則を以下のように書くことができる． 確率の基本法則 ここで，は同時確率，は条件付き確率，は周辺確率（…

昨日の続き． 列の事例数は，その列にある枠内の事例数の総和のため，である．とより， が成り立つ．これが確率の加法定理(sum rule)である． は他の変数についての周辺化，すなわちについての足し合わせであるため， 周辺確率(marginal probability)と呼ば…