一日坊主

雰囲気でやっている

PRML上巻 P18

prml

xが区間(-\infty,z)に入る確率は累積分布関数(cumulative distribution function)

\begin{align*} P(z)=\int_{-\infty}^{z}p(x)\mathrm{d}x \tag{1.28} \end{align*}

で定義される．

いくつかの連続変数x_1,\ldots,x_Dがあるとき，これをまとめてベクトル\mathbf{x}で表すと，同時分布p(\mathbf{x})=p(x_1,\ldots,x_D)を定義することができ，\mathbf{x}が\mathbf{x}を含む無限小の体積要素\delta \mathbf{x}に入る確率はp(\mathbf{x})\delta \mathbf{x}で与えられる．この多変数確率密度は

\begin{align*} p(\mathbf{x})\geq 0 \tag{1.29} \\ \int p(\mathbf{x})\mathrm{d}\mathbf{x}=1 \tag{1.30} \\ \end{align*}

を満たす必要がある．

xが離散変数のときはp(x)は確率質量変数(probability mass function)と呼ばれることもある．

確率の加法・乗法定理およびベイズの定理は同様に適用可能であり，x,yを2つの実変数としてその形は

\begin{align*} p(x)&=\int p(x,y)\mathrm{d}y \tag{1.31} \\ p(x,y)&=p(y|x)p(x) \tag{1.32} \\ \end{align*}

をとる．